Максимальная скорость груза массой 100 г математического маятника равна 10 м/с. Определите полную механическую энергию и максимальную высоту подъема тела относительно положения равновесия.

1) Для начала найдем кинетическую энергия маятника по формуле: Ек=mV^2/2

Eк=0,1*100/2=5 Дж

2) При подъеме груза кинетическая энергия будет уменьшаться, а потенциальная увеличиваться. При опускании груза все происходит наоборот. К чему я это говорю, а к тому что, кинетическая и потенциальная энергии будут равны:

Ек=Еп=5 Дж

3) Полная механическая энергия рассчитывает по формуле: Е=Ек+Еп

Е=5+5=10 Дж

4) Теперь найдем высоту подъема воспользовавшись формулой: Еп=mgh

Из нее мы вытаскиваем h и подставляем значения:

h=Еп/mg=5/0,1*10=5 м

Ответ: Е=10 Дж; h=5 м

Полная механическая энергия E=E1+E2, где E1 и E2- потенциальная и кинетическая энергия груза. Если в системе отсутствует трение, то E=const. Так как в момент времени, когда кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия равна нулю (и наоборот), то E=E1max=E2max. А так как E2max=m*Vmax²/2 и по условию Vmax=10 м/с, то E2max=0,1*100/2=5 Дж. И так как E1max=m*g*Hmax=5 Дж, где Hmax - максимальная высота подъёма груза, то Hmax=E1max/(m*g). Полагая g≈10 м/с², находим Hmax≈5/(0,1*10)=5 м. Ответ: ≈5 м.

Наибольшее значение