Из зенитного орудия производят выстрел в тот момент, когда самолет, летящий со скоростью 540 км/ч на высоте 2 км, находится точно над орудием. При какой наименьшей скорости вылета снаряда можно поразить цель?

дано

vx=540 км/ч=150 м/с

g=10 м/с2  (возможно 9.8 м/с2)

h=2 км=2*10^3 м

---------------------------

v  -?

решение

Рисунок прилагается.

По условию самолет находится точно над орудием. Чтобы не отстать от самолета или не обогнать его снаряд должен иметь  скорость самолета по оси Х.  vx=150 м/с  

По условию скорость снаряда имеет наименьшее значение.  Значит конечная скорость по оси Y  vy=0. Начальную скорость  vy0  найдем из формулы  h = (vy^2 –vy0^2) /(-2g) ; при равнозамедленном    движении ускорение имеет отрицательное значение vy0 =√(2gh)

Начальная скорость снаряда по теореме Пифагора

v = √ (vx^2+vy0^2)= √ (vx^2+2gh)= √(150^2+2*10*2*10^3)=250 м/с

ответ 250 м/с

Дано

u=540 км/ч =150 м/с

g=10 м/с2

H=2 км =2000 м

Найти    V – скорость снаряда

Решение

Самолет – равномерное прямолинейное движение.  Горизонтальная скорость  - u.

Снаряд – равноускоренное (a = -g) движение по траектории.  Скорость – V.

Угол  <β  - угол между направлением вылета снаряда и горизонталью.

Горизонтальная скорость  постоянная  Vx = V*cosβ  и равна скорости самолета.

u = V*cosβ ;   cosβ = u/V  (1)

Вертикальная скорость  уменьшается(a = -g)      Vyo =V*sinβ

По условию, скорость вылета снаряда – НАИМЕНЬШАЯ. 

Т.е. достаточно, чтобы снаряд просто долетел до самолета.   Vy =0

H = Vy^2 – Vyo^2 / 2a = Vy^2 – Vyo^2 / 2(-g) = Vyo^2 / 2g ;

Vyo^2  =  2gH  ;  после подстановки  Vyo =V*sinβ

(V*sinβ)^2 = 2gH 

(sinβ)^2 = 2gH/V^2 

1 -  (cosβ)^2 = 2gH/V^2 

(cosβ)^2 = 1 - 2gH/V^2   <-----------подставим (1)

(u/V )^2 = 1 - 2gH/V^2  

u^2 = V^2 - 2gH  

V^2 = u^2  + 2gH  

V = √ (u^2  + 2gH) = √ (150^2  + 2*10*2000) = 250 м/с

Ответ  250 м/с  (900 км/ч)