Определите, как надо увеличить выпуск товарной продукции, чтобы повысить производительность труда на 5% при условии, что численность производственных рабочих увеличиться на 2%, а численность вспомогательных рабочих и прочего персонала (общий удельный вес – 40%) остается неизменной.

Производительность труда=Объем товарно продукции/Численность рабочих. Обозначим Производительность труда=S; Объем товарно продукции=ТП; Численность рабочих=n => S=ТП/n.

Рассмотрим 2 периода: базовый и отчетный. В базовом S=ТП/n => ТП=S*n, а в отчетном как раз происходят изменения из условия.

Прежде всего, разберемся с численностью рабочих. В базовом периоде 0,6n - это производственные рабочие, 0,4n - это все остальные. В отчетном периоде численность производственных рабочих увеличивается на 2%, т.е. станет равной 0,6n*1,02=0,612n. Тогда вся численность рабочих будет равна 0,612n+0,4n=1,012n, т.е. по сравнению с базовым периодом увеличится на 1,2%.

Производительность труда увеличивается на 5%, т.е. будет равна 1,05S.

Получаем, что в отчетном периоде 1,05S=(ТП)/(1,012n),

Домножим обе части на 1,012n:

1,05S*1,012n=ТП;

ТП=1,0626*S*n;

Сопоставляя с базисным периодом, где ТП=S*n, видим, что  (1,0626*S*n)/S*n=1,0626=106,26% => необходимо увеличить выпуск товарной продукции на 6,26%.

Ответ: увеличить на 6,26%.