Фирма является монополией на рынке продукта и монопсонией на рынке труда. Функция спроса на продукт фирмы QD= 8 – P, где Р – цена продукта. Функция предложения услуг труда L = w – 4, где w- ставка заработной платы. Производственная функция QS = 5L. Определите: а) равновесный расход труда и равновесный выпуск продукции; б) равновесную цену продукта.

Чтобы найти MRC, найдем TC=L*w. Заработную плату находим по условию L=w-4; w=L+4; подставляем это в формулу выше, получаем TC=L(L+4)=L2+4L.

Так как MRC можно рассчитать как производную функции от TC, то TC’=2L+4=MRC

Чтобы найти MRP, то есть предельный доход, получаемый от использования еще одной единицы труда, нам нужно найти MR и MP, полученный от этого труда.

Чтобы найти MR, определим

TR=Q*p=Q2(8-Q)=8Q-Q (p=8-Q получил и из заданного Q=8-p)

MR=TR’=(8Q-Q2)1=8-2Q

Найдем MP из данного уравнения производственной функции p=5L=Q, отсюда MP=p'=(5L)'=5

MRP найдем по формуле MRP=MR(L)*MP

поэтому MR нужно пересчитать с учетом труда

MR(L)=8-2Q=8-2*5L=8-10L

MRP=(8-10L)*5=40-50L

Теперь будем искать равновесие на основе MRP и MRC

40-50L=2L+4, отсюда L=0,69 – равновесный расход труда.

Тогда равновесный выпуск составит (Q=5L)

Q p=5*0,69 = 3,45

Равновесная цена продукта (p=8-Q), p=8-3,45=4,55