При цене билета в цирк = 50 грн, на представление пришли 200 зрителей. Когда цена поднялась до 75 грн, число зрителей сократилось на 25%. Определите, сколько зрителей придут в цирк пр цене билета = 90 грн. Какую цену на билет должна установить администрация цирка, чтобы все 500 мест были заполнены?

Решение:

Линейную функцию спроса представим в виде:

Qd (P)=a+b*P,

где Qd (P) – объем спроса при цене билета Р;

а,b – линейные коэффициенты;

Р – цена билета.

Изменение цены составило:

∆Р=Р2-Р1 = 75-50 = 25 грн. сократило число зрителей в цирке на 50 человек (200-200*0,25).

Каждая дополнительная тысяча рублей сокращает число зрителей на 2 человека(- 50/25).

Коэффициент b = - 2.

Найдем свободный коэффициент функции:

200=а – (2*50)

а=300

Qd (P)=300 - 2*P

Qd (90)=300 - 2*P = 300-2*90=120 человек

Ответ: При цене 90 грн. за билет на представление придет 120 человек.

Решение:

Запишем функцию спроса:

Qd = a-bp

Каждый заплаченный рубль за билет сократил число посетителей цирка на 10 человек:

(200-200*0,25)/15 = 10

Коэффициент b=10

Свободный член функции Qd «а» будет равен:

(200-200*0,25) = а - 10*75

а= 900

Qd(500) = 900 – 10P

10Р=900-500

Р=40

Ответ: Максимальное количество зрителей, которые готовы посетить цирк – 900 человек.

Для заполнения цирка на 500 мест следует продавать билеты по Р = 40 рублей.