ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Монету подбросили 4 раза. Вероятность выпадения герба 0,5. Для СВ, равной количеству появлений герба, найти закон распределения во всех формах, вычислить МО, дисперсию, СКО.

Ответ: решение на фото.

Объяснение:

Прежде  посчитаем вероятность появления герба, используя формулу Бернулли для независимых повторных испытаний, она может быть записана так Рₙ(а)=Сₙᵃ*pⁿqⁿ⁻ᵃ; р=q=1/2, т.к. равновозможны при одном подбрасывании выпадения герба и решки.

Р₄(0)=С₄⁰*(1/2)⁰(1/2)⁴= 1/16

Р₄(1)=С¹₄*(1/2)¹(1/2)³ =4/16

Р₄(2)=С ²₄*(1/2)²(1/2)²=6/16

Р₄(3)=С³₄  *(1/2)³(1/2)¹= 4/16

Р₄(4)=С⁴₄*(1/2)⁴(1/2)⁰= 1/16

Число сочетаний легко находилось с помощью биномиальных коэффициентов бинома Ньютона для показателя, равного 4, суммы двучлена. Это 1;4;6;4;1.

Чтобы составить закон распределения, надо,чтобы сумма всех вероятностей составила 1. Проверим это. 1/16 +4/16+ 6/16+4/16+1/16=

(1+4+6+4+1)/16=1

_х_____0___ 1_____   2____  3____4___

__р___1/16___4/16___6/16___4/16___1/16_____Математическое ожидание равно сумме х на р.  т.е. М(х)=0*(1/16)+1*(4/16)+2*(6/16)+3*(4/16)+4*(1/16)=2

М²(х)=4, М(х²)=0+4/16+24/16+36/16+16/16=5, а дисперсия Д(х)= 5-4=1. среднее квадратичное отклонение равно  корню квадратному из дисперсии .√1=1