1.Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера во время противостояния ,когда расстояние от Солнца до Юпитера 5 а.е.
2.Звездный период обращения Сатурна вокруг солнца 29,46 года.Определите среднее расстояние Сатурна от Солнца
3.Некий Астероид имеет сидерический период около 14 лет. Каков синодический период его обращения.
4.Чему равен горизонтальный параллакс Венеры в момент нижнего соединения ,когда расстояние от Солнца до Венеры 0.7 а.е
5.Чему равен период обращения Нептуна вокруг Солнца ,если он находится от Солнца на расстоянии 30а.е
6.Крупнейший астероид Церера имеет сидерический период обращения 4.6 года .Вычислите синодерический период и выразите его в годах

1. Горизонтальный параллакс («р» - в угловых секундах) Юпитера можно найти по формуле  р = 206265*Rз/L.  Здесь 206265 – количество секунд в одном радиане.  Rз – радиус Земли = 6400 км. L - расстояние от Земли до Юпитера.  Поскольку Земля находится от Солнца на расстоянии 1 астрономической единицы (а.е.), а Юпитер на расстоянии 5 а.е., то расстояние L = 5 – 1 = 4 а.е. = 4*150000000 км. Тогда р = 206265*6400/4*150000000 = 2,2 угловые секунды.

2. Третий закон Кеплера гласит, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Т.е. Т1²/Т2² = А1³/А2³.   Здесь Т1 и Т2 – периоды обращения вокруг Солнца первой и второй планет соответственно. А1 и А2 большие полуоси орбит планет. За первую планету примем Сатурн, за вторую Землю у которой Т = 1 год, а А = 1 астрономическая единица (а.е.). Тогда можно записать соотношение 29,46²/1² = Ac³/1³.   Здесь Ac – большая полуось орбиты Сатурна. Её и нужно найти. Таким образом, Ac = ∛29,46² = 9,5387 а.е.

3. Поскольку сидерический (иначе звездный) период обращения астероида вокруг Солнца больше чем у Земли, то астероид относится к внешним (относительно Земли) объектам Солнечной системы. Для таких объектов синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением 1/S = (1/P) – (1/T). Здесь S – синодический период обращения объекта.  P - сидерический период обращения Земли = 1 год.   Т – сидерический период обращения объекта.  Из приведенной формулы S = P*T/(T-P) = 1*14/(14-1) = 14/13 = 1,077  года.

4. В момент нижнего соединения Венера находится между Землей и Солнцем. Расстояние от Земли до Венеры L = 1а.е. – 0,7а.е. = 0,3 а.е. (астрономические единицы).  Тогда параллакс Венеры р = 206265*6400/0,3*150000000 = 29,3355 угловые секунды.

5. Так же как и в задаче 2. применим третий закон Кеплера.  Имеем Тн²/Тз² = Ан³/Аз³.  Отсюда Тн = Тз√(Ан³/Аз³). Подставив известные величины, имеем. Тн  = 1*√30³/1³ = 164,317 года.

6. Аналогично задаче 3. S = P*T/(T-P) = 1*4,6/(4,6 – 1) = 4,6/3,6 = 1,2(7) года