3. Дополните фразы: round, across, out, back
1. He came…. this chessboard in an antiques shop.
2. They came … to their home town because they missed it.
3. John came … to see my new stereo.
4. His new book has come… recently.
5. She came … to the country a month ago.

Судя по заданию вы проходите фразовые глаголы. В этом случае хорошим вариантом будет смотреть объяснения в английском словаре. Например oxfordlearnersdictionaries

Окей, посмотрим на то, какие значения имеет каждый фразовый глагол и сопоставим с заданием.

---------------------------------------------------------

come round

1) to become conscious again - приходить в себя (после обморока, болезни)

2) (of a date or a regular event) to happen again - наступать; состояться, происходить

come around/round (to…)

to come to a place, especially somebody’s house, to visit for a short time - заходить, заезжать, приходить в гости.

come around/round (to something)

to change your mood or your opinion - менять мнение, убеждение; соглашаться

---------------------------------------------------------

come across (=come over)

1) to be understood - восприниматься, доходить

2) to make a particular impression - пониматься как, производить впечатление, казаться

come across somebody/something

to meet or find somebody/something by chance - натыкаться на что-либо/ кого-либо

come across (with something)

to provide or supply something when you need it - передавать, выражать(ся)

---------------------------------------------------------

come out

1) when the sun, moon or stars come out, they appear - появиться (о звездах, Луне, Солнце)

2) (of flowers) to open - распускаться (о листьях, цветах)

3) to be produced or published - публиковаться, выпускаться

4) (of news, the truth, etc.) to become known - обнаруживаться, проявляться(так же о старых фотографиях), раскрываться

5) to be shown clearly - раскрываться (о чел. качествах)

6) when words come out, they are spoken - выходить (о словах)

7) to say publicly whether you agree or disagree with something -  выступать, делать заявление

come out (of something)

1) (of an object) to be removed from a place where it is fixed - выдирать, отдирать.

2) (of dirt, a mark, etc.) to be removed from something by washing or cleaning - удалить, убрать

---------------------------------------------------------

come back

1) to return - возвращаться к (прежнему)

2) to become popular or successful again - вернуться (о моде например)

come back (to somebody)

to return to somebody’s memory - вернуться, вспоминать

---------------------------------------------------------

Окей, посмотрим теперь на задания.

1) He came…. this chessboard in an antiques shop.

Он ... шахматную доску в антикварном магазине.

скорее всего, он нашел ее случайно. Т.е. это come across

He came across this chessboard in an antiques shop.

2) They came … to their home town because they missed it.

Они ... в их родной город, потому что соскучились по нему. Скорее всего "они вернулись", т.е. come back

They came back to their home town because they missed it.

3) John came … to see my new stereo.

Джон ... посмотреть на (не знаю как перевести стерео, но скорее всего это проигрыватель или что-то в этом роде)

Тут вероятнее всего - пришел в гости, поэтому come round

John came round to see my new stereo.

4) His new book has come… recently.

Его новая книга ... недавно.

Раз книга, то "была опубликована", а значит come out

His new book has come out recently.

5) She came … to the country a month ago.

Она ... в страну месяц назад

Скорее всего, она вернулась месяц назад, т.е. come back

She came back to the country a month ago.

Впрочем если какой-то из пунктов по смыслу будет вам казаться более подходящим, чем предложенный мною, смело меняйте :)