Выполнить деление многочленов:

(х4+х3+х2-х-2):(х3+х-2)

2. Найти действительные корни уравнения:

2х4+3х3-10х2-5х-6=0

3. Решить уравнение:

4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6)

4. Решить систему уравнений:   2х2-у=2,

Х-у=1.

5. Решить задачу:

 Площадь прямоугольного треугольника равна 15см2, а сумма его катетов равна 11см. Найти катеты.

1. х4+х3+х2-х-2:х3+х-2

  -                     Ответ: х+1

    х4+х2-2х

-----------------

         х3+х-2

       -

         х3+х-2

        ----------

                  0

2. 2х4+3х3-10х2-5х-6=0

х=2   32+24-40-10-6=0

2х4+3х3-10х2-5х-6:х-2

-                            Ответ: 2х3+7х2+4х+3

2х4-4х3

----------

      7х3-10х2-5х-6

    -

      7х3-14х2

 ----------------------

             4х2-5х-6

           -

             4х2-8х

          --------------

                  3х-6

                 -

                  3х-6

              -----------

                       0

2х3+7х2+4х+3=0

х=-3

 2х3+7х2+4х+3:х+3

-                      Ответ: 2х2+х+1

 2х3+6х2 

-----------

        х2+4х+3

       -

        х2+3х

        ----------

              х+3

             -

              х+3

             ------

                  0

2х2+х+1

D = 1-8=-7 корень из дискриминанта не извлекается.

Ответ: 2, -3

3. 4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6) 

решаем квадратное уравнение х2+х-6 и найдя х1=2, х2=-3 раскладываем кв.ур. по формуле, получаем:

4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х-2)(х+3) умножаем все части уравнения на (х-2)(х+3)

4х3+12х2-4х2+8х=9х+2

переносим все из правой части в левую и упрощаем:

4х3+8х2-х-2=0

х=-2 -32+32+2-2=0

4х3+8х2-х-2:х+2

-                  Ответ:4х2-1

4х3+8х2

-----------

           -х-2

          -

           -х-2

           ------

                0

4х2-1=0 мы можем разложить левую часть уравнения формуле разности квадрата:

(2х-1)(2х+1)=0

По свойству: если произведение 2-х или более множителей равно нулю, то хотя бы одно из этих множителей равно нулю. Используя это свойство, приравниваем каждую из скобок к нулю:

2х-1=0 или 2х+1=0

2х=1          2х=-1

х=0,5         х=-0,5

Ответ: х1=-2, х2=0,5, х3=-0,5

4. 2х2-у=2,  2х2-х-1=0  <----- все это системами

    Х-у=1.      y=х-1

решаем кв. ур.:

2х2-х-1=0

D=1+8=9 корень из D = 3

х1= (1-3)/4 или х2=(1+3)/4

х1=-0,5             х2=1

y1=-0,5-1=-1,5   y2=1-1=0

Ответ:(-0,5;-1,5);(1;0).

5. (ху)/2=15     ху=30    <------- системами

     х+у=11        х+у=11

х1=5  или х2=6 

у1=6        х1=5

Ответ:(5;6);(6;5)