Найти трехзначное число, зная, что число его единиц есть среднее геометрическое числа сотен и десятков, если в его записи поменять местами цифры сотен и десятков и вычесть полученное число из искомого. то разность будет равна 270.

Пусть искомое число — аbc.

Очевидно, что а,b,c могут равняться числам от 0 до 9;

ОДЗ: а,b,c є [0;9]

Мы знаем, что с — среднее геометрическое а и b, следовательно c равняется корню из произведения а на b;

с=sqrt a*b

Также мы знаем, что по условию: bаc–аbc=270. Опустим в данном примере операцию с единицами (с–с=0). Тогда bа–аb=27.

Выразим одну неизвестную величину через другую: 27+аb=bа
Далее начинаем методом подбора из ОДЗ находить доступные комбинации. Таковых всего пять:

а=5; b=8

а=4; b=7

а=3; b=6

а=2; b=5

а=1; b=4

Таким образом, нам доступно пять комбинаций чисел сотен и десятков.

Теперь возвратимся к условию, касающемуся числа единиц. Сказано, что оно равно корню из произведения а на b. Из всех перечисленных вариантов, корень можно извлечь только из произведения чисел в последней комбинации.
с= sqrt 1*4=2
В итоге получаем: а=1; b=4; с=2
Проверим, выполняется ли начальное условие: bac–abc=270
412–142=270 — условие выполняется.
Ответ: Искомое число — 142.