Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой,нахоодящийся на расстоянии 560 км.Скорость первого на 10 км,ч больше скорости второго,и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго .Опредилите скорость каждого автомобиляя.

 

Пусть х - скорость 1-го авто, тогда (х - 10) - скорость 2-го авто.

560:х - время 1-го авто, 560:(х - 10) - время 2-го авто. По условию: время 1-го на 1час меньше времени 2-го. Составляем уравнение

560:(х - 10) - 560:х = 1

Решаем уравнение

560х - 560(х - 10) =х(х - 10)

560х - 560х + 5600 =х² - 10х

х² - 10х - 5600 = 0

D = 100 + 4·5600 = 22500

√D = 150

x₁ = (10 - 150):2 = -70 (скорость не может быть отрицательной, поэтому этот корень не является решением задачи)

x₁ = (10 + 150):2 =  80(км/ч) -скорость 1-го авто.

х - 10 = 80 - 10 = 70(км/ч) -скорость 2-го авто.

Пусть х (км/ч) скорость второго автомобиля, тогда (х+10) км/ч скорость первого автомобиля. Составим уравнение

560/х=(560:(х+10))+1

560*(х+10)=560х+1*х*(х+10)

560х+5600=560х+х^2+10х

х^2-560х+560х+10х-5600=0

х^2+10х-5600=0

Решаем квадратное уравнение

х1,2=(-b+-√b^2-4ac)/2a

х1,2=(-10+-√100-4*1*(5600))/2*1

х1,2=(-10+-√22500)/2

х1,2=(-10+-150)/2

х1=(-10+150)/2=140:2=70

х2=(-10-150)/2=-160:2=-80

Отрицательный корень отбрасываем.

70+10=80 ( км/ч) - скорость первого автомобиля.

Ответ: скорость первого автомобиля 80 км/ч, второго - 70 км/ч

Проверка:

560:70=560:80+1

8=7+1

8=8