В трапеции большее основание равно 8, одна из боковых сторон равна 6. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между этой боковой стороной и большим основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.

Нам известна из этих нужных величин только одна -большее основание. 

Из треугольника АВС ясно, что он - равнобедренный, т.к. угол ВСА=САD как накрестлежащий, а он, в свою очередь. равен половине САВ.

Мы нашли меньшее основание, и оно равно 6 см. 

Высоту трапеции можно найти двумя способами. 

1. Рассмотрим треугольники АВh и АВD. Они подобны по свойству прямоугольных треугольников и их высоты. 

Из подобия треугольников

АВ:Аh=АD:АВ

6:Аh=8:6

Отсюда Аh=4,5см

Высоту Вh найдем по теореме Пифагора из треугольника АВh

Вh=√(АВ²- Аh²)=1,5√7см

S трапеции равна 

S=1,5√7(8+6):2=10,5√7 см²

----------------

Высоту трапеции можно найти из площади треугольника прямоугольного Δ АВD

Для этого нужно найти ВD по теореме Пифагора. 

Затем АВ*ВD:2= площадь этого треугольника. 

Из площади - высоту Вh, затем площадь трапеции. 

Результат будет тот же:

S=1,5√7(8+6):2=10,5√7 см²