Ученик тратит на обработку одной болванки на 12 минут больше, чем мастер. Сколько болванок обработает каждый из них за 6 часов, если ученик обрабатывает за это время на 5 болванок меньше, чем мастер?

Обозначим: х(ч) - время обработки одной болванки матером. А время обработки одной болванки учеником будет (х+0,2)ч. 
Тогда скорость мастера будет 1/х болваники за час, а скорость ученика будет 1/(х+0,2) болванки за час. 
За 6 часов мастер обработает 6/х болванок, а ученик 6/(х+0,2) болванок. 
Используя условие, что ученик обрабатывает на 5 болванок меньше составляем уравнение 
6/х - 5 = 6/(х+0,2) 
умножая обе части уравнения на х(х+0,2), получаем 
6(х+0,2)-5х(х+0,2)=6х 
6х+1,2-5х^2-x-6x=0 
5x^2+x-1,2=0 
решив получившееся квадратное уравнение (можно предварительно обе части умножитьна 5, чтобы избавиться от дроби) получаем одно решение, удовлетвояющее условию задачи (положительный корень) 
х=2/5 
подставив это значение в дробь 6/х плучаем 15 (болванок) - иготовливает мастер за 6 часов, а ученик соответственно 10 болванок

Ответ:

15 болванок обработает мастер , 10 болванок обработает ученик

Объяснение:

Рабочий тратит  на обработку х мин, тогда ученик тратит на обработку (х+12) мин.

За 6 часов рабочий обработает

1 час = 60 мин.

(6*60)/х  болванок

а ученик

(6*60)/(х+12) болванок

По условию , ученик обрабатывает за 6 часов  на 5 болванок меньше .

получаем уравнение:

360/х - 360/(х+12)= 5

360*(х+12)-360х=5х*(х+12)

360х+4320-360х=5х²+ 60х

5х²+60х-4320=0

разделим на 5

х²+12х-864=0

х₁,₂= (-12±√(-12)²-4*(-864))/2=(-12±√144+3456)/2=(-12±√3600)/2=(-12±60)/2

х₁=(-12+60)/2=24

х₂=(-12-60)/2=-16 , корень не подходит , т.к. х >0

360/24=15 болванок обработает мастер

360/(24+12)=360/36=10 болванок обработает ученик