Опубликовано 7 лет назад по предмету Алгебра от TashaStarkey

Два экскаватора, работая вместе, могут выкопать котлован за 12 дней.Первый, работая отдельно, может выкопать этот котлован на 10 дней быстрее,чем второй.За сколько дней выкопает котлован каждый экскаватор, работая отдельно.

С помощью системы уравнений.

Ответ

Ответ дан n1tanya

пусть Х-дней работает один 1-й, тогда (Х+10)дней работает один 2-й.

значит 1/х - это скорость работы в день 1-го, а 1/(х+10) - скорость работы 2-го. вместе они работали 12 дней, следовательно получаем уравнение

12/х +12/(х+10) = 1 привидем к общему знаменателю х(х+10) и оставим одни числители:

12х+12(х+10)=х(х+10)

12х+12х+120=х^2+10x

x^2-14x-120=0

D=676

x1=-6 - это отрицательное значение , чего быть не может при нашем условии

x2=20 -дней работал 1-й, 20+10=30-дней работаль 2-й.
Ответ

Ответ дан Svet1ana

I способ:

Предположим, что второй экскаватор может вырыть котлован за х дней, тогда первый экскаватор может вырыть котлован за (х-10) дней

таким образом

$frac{1}{x-10}$ - производительность первого экскаватора

$frac{1}{x}$ - производительность второго экскаватора

$(frac{1}{x-10}+frac{1}{x})$ - производительность двух экскаваторов при их совместной работе, а из условия задачи их производительность равна $frac{1}{12}$

согласно этим данным составим и решим уравнение:

$frac{1}{x-10}+frac{1}{x}=frac{1}{12}$

$12x+12(x-10)=x(x-10)$

$12x+12x-120=x^{2}-10x$

$24x-120=x^{2}-10x$

$x^{2}-10x-24x+120=0$

$x^{2}-34x+120=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-34)^{2}-4cdot1cdot120=1156-480=676$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=26$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{34+26}{2cdot1}=frac{60}{2}=30$

$x_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{34-26}{2cdot1}=frac{8}{2}=4$

не подходит по смыслу или не удовлетворяет условию, так как $4<10$

следовательно

х=30 (дней) - выкопает котлован второй экскаватор.

х-10=30-10=20 (дней) - выкопает котлован первый экскаватор.

II способ:

Предположим, что х - время одиночной работы первого экскаватора, у - время одиночной работы второго экскаватора

таким образом

$frac{1}{x}$ - производительность первого экскаватора

$frac{1}{y}$ - производительность второго экскаватора

согласно этим данным составим систему уравнений и решим её:

$left {{{y=x+10}atop{frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{12}}}right$

$frac{1}{x}+frac{1}{x+10}=frac{1}{12}$

$12(x+10)+12x=x(x-10)$

$12x+120+12x=x^{2}+10x$

$24x+120=x^{2}+10x$

$x^{2}+10x-24x-120=0$

$x^{2}-14x-120=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4cdot1cdot(-120)=196+480=676$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=26$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{14+26}{2cdot1}=frac{40}{2}=20$

$x_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{14-26}{2cdot1}=frac{-12}{2}=-6$

не удовлетворяет условию, так как отрицательные дни быть не могут

следовательно

х=20 (дней) - выкопает котлован первый экскаватор.

y=x+10=20+10=30 (дней) - выкопает котлован второй экскаватор.

Ответ: первый экскаватор выкопает котлован за 20 дней; второй экскаватор выкопает котлован за 30 дней.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ или свой вопрос на сайт

Другие вопросы

Физика - 1 год назад

Тест по физике 10 класс на тему газовые законы.влажность воздуха , есть у кого то

Геометрия - 1 год назад

Теорема пифагора

Другие предметы - 1 год назад

Пытался написать сочинение по егэ по русскому не могу понять как,написать хотелось бы пример увидеть по этому тексту. (1)в солнечный день я приехал в старинный посёлок гусь-железный полюбоваться на озеро, искупаться, поплавать в нём. (2)доехал до речки, поднялся на бугор, глянул и... (3)о ужас! (4)нет озера. (5)по широкой впадине, окаймлённой дальней опушкой бывшего прибрежного леса, текла, извиваясь, узкая, местами пересыхающая речушка. (6)и старинной плотины, высокой, кирпичной, с чугунными шлюзами, в тёмных казематах которой, по преданию, разбойная братия чеканила фальшивые деньги, тоже не было. (7)шлюзы, регулировавшие сток, убрали, засыпали – и затянуло озеро тиной да ряской. (8)на месте этом проходила теперь обыкновенная дорожная насыпь; дорога делала крутой поворот, огибала белый двухэтажный барский дом, похожий на длинную казарму, заломанный чахлый парк и снова вырывалась на простор. (9)главный врач детского санатория, размещённого в барском доме, показал мне давние фотографии этого исчезнувшего озера, высокой кирпичной плотины, торговых рядов с доисторическими портиками, он водил по внутренним покоям огромного дома, заново перегороженного, приспособленного для иных надобностей. (10)переделка и ремонт когда-то выполнены были наспех: половицы скрипят и хлябают под ногами, двери перекошены, в оконные рамы задувает свежий ветерок. – (11)сохранилась хоть одна комната от давнего времени? – спросил я. – (12)с полами, дверями и окнами? – (13)полы, двери и прочее – всё порастащили. (14)а вот стены и потолок сохранились в одном месте. (15)идёмте, покажу. (16)он ввёл меня в зал, кажется, в теперешнюю столовую, с белыми строгими пилястрами, с лепным потолком. – (17)полы здесь были, говорят, из наборного паркета, двери из орехового дерева с бронзовой инкрустацией, люстра позолоченная висела. – (18)жалко, – говорю, – что не сохранилось всё это. – (19)о чём жалеть? (20)архитектурной ценности этот дом не имеет, – сказал доктор. (21)я взглянул на него с удивлением. (22)не шутит ли? (23)нет, смотрит прямо в глаза, даже с каким-то вызовом. (24)задиристый хохолок на лысеющем лбу топорщится, как петушиный гребешок. – (25)как не имеет ценности? – говорю. – (26)это ж дом! (27)большой, крепкий, красивый, полный когда-то дорогого убранства. – (28)барские покои, и больше ничего. (29)таких в россии тысячи. – (30)так ведь и народу нашему пригодились бы такие покои. – (31)людям нашим нужны другие ценности. (32)вы ещё храм пожалейте. (33)теперь это модно. – (34)а что, не жаль храма? – (35)и храм цены не имеет. (36)архитектура путаная. (37)специалисты приезжали, говорят – эклектика. (38)потом, правда, всё-таки восстановили храм этот. – (39)и парка не жаль? – (40)парк – природа, и больше ничего. (41)в одном месте убавилось, в другом прибавилось. (42)в любую минуту его насадить можно. (43)мы стояли возле окна, внизу под нами раскинулся обширный посёлок. – (44)смотрите, – говорю, – сколько домов. (45)приличные дома, большинство новых. – (46)здесь живёт в основном торговый люд, кто чем торгует, работы хватает. – (47)вот и хорошо, – говорю. – (48)увеличился посёлок за полвека? – (49)увеличился. – (50)а теперь подумайте вот о чём: раньше, ну хоть ещё в тридцатые годы, здесь меньше жило народу, но успевали не только свои рабочие дела делать. (51)ещё и плотину чинили, озеро в берегах держали и парк обихаживали. (52)а теперь что ж, времени на это не хватает или желания нет? – (53)а это, – говорит, – знакомый мотив. (54)это всё ваше писательское ворчание. (55)что озеро спустили – это вы заметили. (56)что над каждой крышей телевизионная тарелка поставлена – этого вы не замечаете. (57)спорить с ним трудно, почти невозможно: доводы ваши он не слушает, только глаза навострит, тряхнёт головой и чешет без запинки, как будто доклад читает… – (58)есть писатели-патриоты. (59)их книги читают, фильмы по книжкам их смотрят наравне с футболом и хоккеем, потому что яркие, незабываемые образы. (60)а есть писатели-ворчуны, которые всем недовольны. (61)и всё им что-то надо. (62)вот одного такого лечили, а он нас же, медиков, опозорил в своём последнем сочинении. (63)за что, спрашивается? (64)да, не раз вспомянешь в дальней дороге бессмертного писателя земли русской николая васильевича гоголя: «россия такая уж страна – стоит высмеять одного околоточного надзирателя, как вся полиция обидится».

Физика - 1 год назад

Задание : цепь постоянного тока содержит несколько резисторов, соединенных смешанно \///совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует это напряжение. определить также мощность, потребляемую всей цепью, и расход электрической энергии цепью за 10 часов работы. построить потенциальную диаграмму любого контура, содержащего эдс.

Литература - 1 год назад

Вхождение в мир героя новых ощущений отрочество толстой

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос