токари выходят на работу с интервалом в 1 час.производительность труда первого токаря равна 6 деталям в час ,а второго -5 деталям в час .третий токарь догоняет второго по числу изготовленных деталей ,а еще через два часа догоняет первого.какова производительность труда третьего токаря.

 

ответ должен получиться 10 деталей в час

                                                1-ый токарь                 2-ой токарь                    3-ий токарь

Производит-ть, дет./ч.                6                                  5                                     х

Время работы до того,

как 3-ий догонит 2-го, ч.           у+2                               у+1                                   у

К-во изготовл. деталей         

за то время пока 3-ий

догоняет 2-го                            6(у+2)                         5(у+1)                      ху или 5(у+1)

Время работы до того,

как 3-ий догонит 1-го, ч.          у+2+2=у+4                 у+1+2=у+3                         у+2

К-во изготовл. деталей         

за то время пока 3-ий

догоняет 1-го                            6(у+4)                         5(у+3)                х(у+2) или 6(у+4)

Составим и решим систему уравнений:

ху=5(у+1)

х(у+2)=6(у+4)

х=5(у+1)/у

(у+2)*5(у+1)/у=6(у+4)

х=5(у+1)/у

5(у+2)(у+1)=6у(у+4)

х=5(у+1)/у

5у^2+10у+5y+10=6у^2+24у

х=5(у+1)/у

6у^2+24у-5у^2-15y-10=0

х=5(у+1)/у

у^2+9у-10=0

х=5(у+1)/у

по теореме Виета:

у1=1    у2=-10 (не подходит, так как время не может быть отрицательным)

х=5(1+1)/1

у=1

х=10

у=1

Ответ: производительность труда третьего токаря - 10 деталей в час.