Как решить уравнение, если один из его корней не является целым числом и если оно не "симметрично" ?!

рациональные корни находятся среди чисел 1, -1, 1/3,-1/3,1/9,-1/9 ,

\\в числителе делитель последнего члена уравнения (два возможны х варианта 1 или -1 - делители)

в знаменателе делитель коэфициента при старшем члене уравнения(при переменнйо с наибольшим степенем)(то есть либо 1, либо -1, либо 3, либо -3, либо 9, либо -9 - делители 9 )

9*1^6+6*1^5-17*1^4-12*1^3+7*1^2+6*1+1=0 значит х=1 - корень уравнения, найдем другие корни разложив левую часть на множители

(если известно делению многочлена в стобик или схема Горнера можно использовать их)

(х-1)(9x^5+15x^4-2x^3-14x^2-7x-1)=0

значит оидн корень мы получили

остальные ищем из уравнения

9x^5+15x^4-2x^3-14x^2-7x-1=0

легко убедиться что х=1 - корень этого уравнения

снова расщепляем уравнение

(x-1)(9x^4+24x^3+22x^2+8x+1)=0

далее

решаем уравнение 9x^4+24x^3+22x^2+8x+1=0

легко убедиться что -1 его корень, расшщепляем уравнение

(x+1)(9x^3+15x^2+7x+1)=0

значит х=-1 и уравнение 9x^3+15x^2+7x+1=0

один из корней которого -1, легко убедиться подставив, расщепляем уравнение

(x+1)(9x^2+6x+1)=0

из которого х=-1 или 9x^2+6x+1=0

второе уравненеи по формуле квадрату двучлена перпишем в виде

(3x+1)^2=0

x=-1/3 - корень кртаности два

итак мы получили три корня кратности два: 1, -1, -1/3

овтте: 1 кратности два, -1 кратности два, -1/3 крастност 2

Делаем преобразование:

6x^6-8x^4-12x^4-12x^3+7x^2+6x+1=(x-1)*(6x^5+6x^4-2x^3-14x^2-7x-1)

Приводим подобные:

x-1=0

Упрощаем:

x=1

Решаем уравнение:

6x^5+6x^4-2x^3-14x^2-7x-1=0

Решение:

х=1,-1, -1/3