Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от aaaaa1111122222

Дмитрий взял кредит в банке на 60 тыс. рублей и выплатил всю сумму единовременным платежом через два года, при этом проценты составили 12,6 тыс. рублей. Известно, что процент по кредиту начисляется один раз в год на сумму долга, которая образовалась к моменту начисления процентов. Какова была процентная ставка по кредиту в банке?

Подробное решение этой задачи

Ответ

Ответ дан МатематическийМозг

Для начала рассмотрим что нам известно:
Сумма: 60 тыс. руб;
Начисление процента: раз в год;
Начисленные проценты: 12.6 тыс. руб (за 2 года);
Срок: 2 года (т.е. проценты начислялись дважды).
Приступим к решению:
Рассмотрим как находятся начисленные проценты:
За год: К сумме (60 тыс.) прибавляют произведение процентной ставки и суммы (60 тыс.);
За два: Процент будет считаться не от 60 тыс. руб, а от прошлой суммы (которая вышла после начисления процентов за год). В целом по той же системе.
PS: в решение я обозначу проценты за первый год римской цифрой один, за второй-два.
На основе этого, составим и решим уравнение, где x - процентная ставка:
$displaystyle underbrace{60x}_{big I}+underbrace{(60+60x)x}_{big I big I}=12.6\\60x^2+120x-12.6=0\\D=b^2-4ac\\D=14400-4times60times(-12.6)=17424=132^{,2}\\x_1=frac{-b-sqrt{D} }{2a} \\\x_1=frac{-120-132}{120}=frac{-252}{120}=-2.1\\\x_2=frac{-b+sqrt{D} }{2a} \\\x_2=frac{-120+132}{120}=frac{12}{120}=0.1$
Процентная ставка не может быть меньше нуля, следовательно, первый корень нам не подходит. В ответ берём второй корень.
Теперь осталось перевести наш ответ в проценты:
$0.1=10$ %
Ответ: 10% -процентная ставка в банке.
Ответ

Ответ дан дуремарик

Ответ: 0.1 или 10% годовых
решение:
60000*(1+x)²=60000+12600
60000*(1+x)²-72600=0
60000x²+120000x-12600=0
D=120000²-4*60000*(-12600)=17424000000
x1=(√17424000000-120000)/(2*60000)=0.1
x2=(-√17424000000-120000)/(2*60000)=-2.1
проверка
60000*(1+0,1)=66000 (первый год)
66000*(1+0,1)=72600 (второй год)