Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от DEN4iK999

x^4+4x^3-2x^2-12x+9=0

Ответ

Ответ дан Света19999

x^4+4x^3-2x^2-12x+9=0
Уравнение с целыми коэффициентами, приведённое.
Если это уравнение имеет рациональные корни, то они все целые и являются делителем числа 9.
Делители числа 9: 1;-1;3;-3;9;-9.
Рассмотрим сумму коэффициентов:
1 + 4 - 2 - 12 + 9 = 0 => х = 1 - корень уравнения.
Разделим данный многочлен на двучлен х - 1.
x^4+4x^3-2x^2-12x+9|x-1
-x^4+x^3                   x^3 + 5x^2 + 3x - 1
5x^3 - 2x^2
   -5x^3 + 5x^2
               3x^2 - 12x
               -3x^2 + 3x
                         -9x + 9
                          -9x - 9
                              0
Получаем:
(x - 1)(x^3 + 5x^2 + 3x - 1) = 0
Рассмотрим второе уравнение:
x^3 + 5x^2 + 3x - 1 = 0
Уравнение с целыми коэффициентами, приведённое.
Если это уравнение имеет рациональные корни, то они все целые и являются делителем числа -1.
Делители числа -1 : 1; -1
Рассмотри сумму коэффициентов:
1 + 5 + 3 - 1 = 8 => x = -1 - не является корнем уравнения.
Рассмотрим сумму коэффициентов при четных степенях: 5 - 1 = 4
Рассмотрим сумму коэффициентов при нечётных степенях: 1 + 3 = 4
Значит х = 1 - корень уравнения
Ответ: корнем исходного уравнения является число х = 1.

Другие вопросы

Математика - 5 дней назад

10 сентября был вторник. в какой день недели выпадает 13 августа в этом году?

Математика - 2 недели назад

На 9 машинах доставили 47700 кг зерна, сколько зерна могут перевезти 12 таких машин?

Математика - 2 недели назад

Масса слона на 24т700кгменьше массыкитакаковамассакита если масса слона 5т 800кг

Физика - 2 недели назад

Рассчитать среднюю скорость: s = 16 км t = 18 мин. ответ в м/с и в км/ч

Физика - 2 недели назад

Сколько часов и минут в -1,3ч и -2,75ч

x^4+4x^3-2x^2-12x+9=0

Информация