profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Алгебра от DEN4iK999

x^4+4x^3-2x^2-12x+9=0

  1. Ответ
    Ответ дан Света19999
    x^4+4x^3-2x^2-12x+9=0
    Уравнение с целыми коэффициентами, приведённое.
    Если это уравнение имеет рациональные корни, то они все целые и являются делителем числа 9.
    Делители числа 9: 1;-1;3;-3;9;-9.

    Рассмотрим сумму коэффициентов:
    1 + 4 - 2 - 12 + 9 = 0 => х = 1 - корень уравнения.
    Разделим данный многочлен на двучлен х - 1.
    x^4+4x^3-2x^2-12x+9|x-1                      
    -x^4+x^3                   x^3 + 5x^2 + 3x - 1
          5x^3 - 2x^2
         -5x^3 + 5x^2
                   3x^2  - 12x
                   -3x^2 + 3x
                             -9x + 9
                              -9x - 9
                                    0
    Получаем:
    (x - 1)(x^3 + 5x^2 + 3x - 1) = 0
    Рассмотрим второе уравнение:
    x^3 + 5x^2 + 3x - 1 = 0
    Уравнение с целыми коэффициентами, приведённое.
    Если это уравнение имеет рациональные корни, то они все целые и являются делителем числа -1.
    Делители числа -1 : 1; -1
    Рассмотри сумму коэффициентов:
    1 + 5  + 3 - 1 = 8 => x = -1 - не является корнем уравнения.
    Рассмотрим сумму коэффициентов при четных степенях: 5 - 1 = 4
    Рассмотрим сумму коэффициентов при нечётных степенях: 1 + 3 = 4
    Значит х = 1 - корень уравнения
    Ответ: корнем исходного уравнения является число х = 1.
Самые новые вопросы