Помогите, ПОЖАЛУЙСТА,,.Умоляю...помогите решить примеры..у меня алгебра- самая главная проблема(((( одни двойки( А вот по другим предметам все хорошо,гуманитарий я)

7)Представим cos^2 x, как 1 - sin^2 x по основному тригонометрическому тождеству. (суть этого представлена ниже)
     4(1 - sin^2 x) + sin x = 1
     4 - 4sin^2 x + sin x - 1 = 0
         -4sin^2 x + sin x + 3 = 0
          4sin^2 x - sin x - 3 = 0
Теперь введём замену: пусть sin x = t, причём не забываем, что |t| <=1( по этому условию дальше будем делать отбор корней). Выходим на квадратное уравнение и решаем его:
              4t^2 - t - 3 = 0
             D = 1 + 48 = 49 
             t1 = (1 - 7) / 8 = -6/8 = -3/4
             t2 = (1 + 7) / 8 = 1
Оба корня нам подходят, так как по модулю меньше либо равны 1. Помня о том, что t = sin x, возвращаемся:
         sin x = -3/4                          или                            sin x = 1
         x = (-1)^k+1 * arcsin 3/4 + пиk                               x = пи/2 + 2пиn
Это ответ.

8)Здесь мы решаем уже уравнение относительно косинуса двойного угла(так удобнее), метод тот же самый - приводим к квадрату косинуса двойного угла и делаем замену. Напишу решение без комментариев, по предыдущему уравнению всё должно быть ясно, если неясно - пишем в личку.
2sin^2 2x + cos 2x = 1
2(1 - cos^2 2x) + cos 2x - 1 = 0
2 - 2cos^2 2x + cos 2x - 1 = 0
-2cos^2 2x + cos 2x + 1 = 0
2cos^2 2x - cos 2x - 1 = 0
Теперь уже можно сделать замену, пусть cos 2x = t, |t|<=1.
2t^2 - t - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
t1 = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2
t2 = 1
Оба корня подхдят нам.
     cos 2x = -1/2                     или                              cos 2x = 1
      2x = 2пи/3 + 2пиk                                                 2x = 2пиn
       2x = -2пи/3 + 2пиk                                               x = пиn
        x1 = пи/3 + пиk
         x2= -пи/3 + пиk
Теперь собираем все x, и записываем ответ.

9)Здесь то же самое, решаем относительно квадрата синуса x/2:
   8(1 - sin^2 x/2) + 6sin x/2  - 3 = 0
   8 - 8sin^2 x/2 + 6sin x/2 - 3 = 0
     -8sin^2 x/2 + 6sin x/2 + 5 = 0
      8sin^2 x/2 - 6sin x/2 - 5 = 0
  пусть sin x/2 = t, |t| <= 1
     8t^2 - 6t - 5 = 0
     D = 36 + 160 = 196
     t1 = (6 - 14) / 16 = -8/16 = -1/2
     t2 = 20/16 > 1, отсюда следует, что этот корень не пригодится нам в дальнейшем
    sin x/2 = -1/2
    x/2 = (-1)^k+1  * пи/6 + пиk
   x = (-1)^k+1  *  пи/3 + 2пиk
Это ответ.

10)3sin x/2 = 2cos^2(x/2 + пи)
Сразу преобразуем правую часть, там стоит формула приведения, по правилу лошадиной головы раскрываем её, и имеем:
3sin x/2 = 2cos^2 x/2
Дальше решение знакомое по предыдущим уравнениям:
3sin x/2 - 2cos^2 x/2 = 0
Не буду дальше решать, попробуй сама теперь в качестве упражнения, тем более, что почти аналогичный пример был, со всеми вопросами в личку.