profile
Опубликовано 10 месяцев назад по предмету Алгебра от yourfavoritegirl

площадь фигуры ограниченной линиями: y=4-x^2, y=3x, y=(-3x)

  1. Ответ
    Ответ дан настёна2013

    y = 3^x, x + y = 4, x = 0, y = 0. S = ? x + y = 4 => y = 4 - x.

     Найдем точки пересечения графиков функций

     y = 3^x, y = 4 - x. 3^x = 4 - x

    Так как y = 3^x возрастающая функция, а y = 4 - x убывающая, то уравнение 3^x = 4 - x имеет единственное решение. Несложно заметить, что x = 1.

    Найдем точку пересечения графика функции y = 4 - x с осью Ох: y = 0 => 4 - x = 0 => x = 4. Получаем, что S = int (0 1) 3^x dx + int (1 4) (4 - x) dx = = (3^x/ln 3)_{0}^{1} + (4 * x - 1/2 * x^2)_{1}^{4} = = (3^1/ln 3 - 3^0/ln 3) + ((4 * 4 - 1/2 * 4^2) - (4 * 1 - 1/2 * 1^2)) = = (3/ln 3 - 1/ln 3) + ((16 - 8) - (4 - 1/2)) = 2/ln 3 + 8 - 7/2 = 2/ln 3 + 9/2.

    Ответ: S = 2/ln 3 + 9/2

Самые новые вопросы