Опубликовано 2 года назад по предмету Алгебра от производная

найти диагональ прямоугольника наибольшей площади вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 и 24 и имеющего с ним общий прямой угол

Ответ

Ответ дан Robbie123

Решение:
Введем обозначения:
АВС - данный треугольник, угол С=90, ВС=24; АС=18, СКТМ - вписанный четырехугольник, К лежит на стороне ВС, Т-на гипотенузе.
Обозначим СК=х, тогда в силу подобия треугольников КВТ и СВА имеем:
ВС/ВК=СА/КТ
КТ=18*(24-х)/24=3/4*(24-х)
Найдем площадь полученного четырехугольника:
S(x)=CK*KT=3x/4*(24-x)=(72x-3x²)/4
Исследуем получаенную функцию S(x) на экстремум:
S'(x)=18-3x/2; S'(x)=0
18-3x/2=0
x=12
Тогда КТ=9
d=√(144+91)=15

Самые новые вопросы

Математика - 2 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 2 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 2 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 2 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 2 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.