profile
Опубликовано 2 года назад по предмету Алгебра от производная

найти диагональ прямоугольника наибольшей площади вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 и 24 и имеющего с ним общий прямой угол

  1. Ответ
    Ответ дан Robbie123

    Решение: 
    Введем обозначения: 
    АВС - данный треугольник, угол С=90, ВС=24; АС=18, СКТМ - вписанный четырехугольник, К лежит на стороне ВС, Т-на гипотенузе. 
    Обозначим СК=х, тогда в силу подобия треугольников КВТ и СВА имеем: 
    ВС/ВК=СА/КТ 
    КТ=18*(24-х)/24=3/4*(24-х) 
    Найдем площадь полученного четырехугольника: 
    S(x)=CK*KT=3x/4*(24-x)=(72x-3x²)/4 
    Исследуем получаенную функцию S(x) на экстремум: 
    S'(x)=18-3x/2; S'(x)=0 
    18-3x/2=0 
    x=12 
    Тогда КТ=9 
    d=√(144+91)=15

Самые новые вопросы