Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от производная

найти диагональ прямоугольника наибольшей площади вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 и 24 и имеющего с ним общий прямой угол

Ответ

Ответ дан Robbie123

Решение:
Введем обозначения:
АВС - данный треугольник, угол С=90, ВС=24; АС=18, СКТМ - вписанный четырехугольник, К лежит на стороне ВС, Т-на гипотенузе.
Обозначим СК=х, тогда в силу подобия треугольников КВТ и СВА имеем:
ВС/ВК=СА/КТ
КТ=18*(24-х)/24=3/4*(24-х)
Найдем площадь полученного четырехугольника:
S(x)=CK*KT=3x/4*(24-x)=(72x-3x²)/4
Исследуем получаенную функцию S(x) на экстремум:
S'(x)=18-3x/2; S'(x)=0
18-3x/2=0
x=12
Тогда КТ=9
d=√(144+91)=15

Другие вопросы

Математика - 4 дня назад

10 сентября был вторник. в какой день недели выпадает 13 августа в этом году?

Математика - 1 неделя назад

На 9 машинах доставили 47700 кг зерна, сколько зерна могут перевезти 12 таких машин?

Математика - 1 неделя назад

Масса слона на 24т700кгменьше массыкитакаковамассакита если масса слона 5т 800кг

Физика - 1 неделя назад

Рассчитать среднюю скорость: s = 16 км t = 18 мин. ответ в м/с и в км/ч

Физика - 1 неделя назад

Сколько часов и минут в -1,3ч и -2,75ч