В дошкольном учреждении провели опрос. На вопрос: "Что Вы предпочитаете, кашу или компот?" - большая часть ответила: "Кашу", меньшая: "Компот", а один респондент: "Затрудняюсь ответить". Далее выяснили, что среди любителей компота 30% предпочитают абрикосовый, а 70% - грушевый. У любителей каши уточнили, какую именно кашу они предпочитают. Оказалось, что 55% выбрали манную, а 40% - рисовую, и лишь один ответил: "Затрудняюсь ответить".Сколько детей было опрошено?

1. Ну, во-первых, найдем сколько человек любят кашу:
55% любят манную, 40% - рисовую, последний не знает какую =>
100%-55%-40%=5% - составляет один человек из опрошенных.
Следовательно всего в опросе о каше приняли участие:
100:5=20 человек.
2. Обратимся к результатам опроса о предпочтении компотов. 30% - за абрикосовый, 70% - за грушевый. Так как в опросе принимают участие "целые" люди => для того, чтобы узнать, сколько всего человек опрашивались, нужно найти наибольший общий делитель чисел 30 и 70. Это будет число 10. Из этого следует, что в опросе могли принимать участие любое количество людей, делящееся на 10, но, чтобы проверить, есть ли еще другие возможные варианты чисел (кроме 10), на которое должно делиться количество людей, поделим все проценты (30+70=100%) на набольшей общий делитель (10):
100/10=10.
Значит, в опросе принимало количество людей, абсолютно точно делящееся на 10. То есть, это числа 10, 20, 30, 40...
Но, так как в опросе о компоте принимало участие меньше человек, чем в опросе о каше( где приняло участие 20 человек) => получается, что в опросе про кашу могло принять участие только 10 человек (10<20, а 20 уже равно 20, и условие задачи перестает соблюдаться).
3. В итоге:
В опросе про компот приняли участие - 10 человек.
В опросе про кашу - 20 человек.
И есть еще 1 человек, который не определился.
10+20+1=31 человек.
То есть всего опрошено 31 школьник.