profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Алгебра от Nik133

Исследовать числовой ряд на сходимость

 

sum_{n=1}^{infty}tg(frac{1}{n+6})

 

С подробным решением

  1. Ответ
    Ответ дан Voxman

    sum_{n=1}^{infty}tg(frac{1}{n+6})

     

    1) Ряд знакоположительный.

     

    2) Применим предельный признак сравнения:

     

    Ряд  sum_{n=1}^{infty}(frac{1}{n}) - расходится (обобщенный гармонический ряд  sum_{n=1}^{infty}(frac{1}{n^p}) расходится при p leq 1)

     

    tg(frac{1}{n+6}) sim frac{1}{n+6},  if  n to +infty\\ lim_{n to +infty} (frac{tg(frac{1}{n+6})}{frac{1}{n}})<var> =</var> lim_{n to +infty} (frac{frac{1}{n+6}}{frac{1}{n}}) =\\ lim_{n to +infty} (frac{n}{n+6}) = lim_{n to +infty} (1 - frac{6}{n+6})= 1

     

     

    Ряд sum_{n=1}^{infty}tg(frac{1}{n+6}) расходится согласно предельному признаку сравнения, так как ряд  sum_{n=1}^{infty}(frac{1}{n}) расходится.

     

     

     

     

Самые новые вопросы