profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от Nik133

Исследовать числовой ряд на сходимость

 

sum_{n=1}^{infty}tg(frac{1}{n+6})

 

С подробным решением


  1. Ответ
    Ответ дан Voxman

    sum_{n=1}^{infty}tg(frac{1}{n+6})

     

    1) Ряд знакоположительный.

     

    2) Применим предельный признак сравнения:

     

    Ряд sum_{n=1}^{infty}(frac{1}{n}) - расходится (обобщенный гармонический ряд sum_{n=1}^{infty}(frac{1}{n^p}) расходится при p leq 1)

     

    tg(frac{1}{n+6}) sim frac{1}{n+6}, if n to +infty\\ lim_{n to +infty} (frac{tg(frac{1}{n+6})}{frac{1}{n}})<var> =</var> lim_{n to +infty} (frac{frac{1}{n+6}}{frac{1}{n}}) =\\ lim_{n to +infty} (frac{n}{n+6}) = lim_{n to +infty} (1 - frac{6}{n+6})= 1

     

     

    Ряд sum_{n=1}^{infty}tg(frac{1}{n+6}) расходится согласно предельному признаку сравнения, так как ряд sum_{n=1}^{infty}(frac{1}{n}) расходится.

     

     

     

     

Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.