Опубликовано 4 года назад по предмету Алгебра от pizhon10

cos7x+sin8x=cos3x-sin2x

Ответ

Ответ дан drama46

cos7x - cos3x = - sin8x - sin2x

- 2sin5xsin2x = -2sin5xcos3x

sin5xsin2x - sin5xcos3x = 0

sin5x (sin2x - cos3x) = 0

sin5x = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение, решение не привожу.

sin2x - cos3x = 0

sin2x + sin(п/2 +3x) = 0

2sin(п/4 + 2,5х)cos(п/2 +x) = 0

sin(п/4 + 2,5х) = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение.

cos(п/2 +x) = - sinx = 0,

sinx = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение.

Найдите решения всех трех уравнений, выразите х, а потом проверьте корни на совпадение и запишите ответ.
Ответ

Ответ дан NNNLLL54

cos7x-cos3x= -(sin8x+sin2x)

-2sin5x sin2x= -2sin5x cos3x

2sin5x (cos3x-sin2x)=0

1) sin5x=0, 5x=πn, x=πn/5, n∈Z

2)cos3x-sin2x=0, cos3x-cos(π/2-2x)=0, -2sin(π/2-x) sin(5x-π/2)=0

sin(π/2-x)=0, cosx=0, x=π/2+2πk, k∈Z

sin(5x-π/2)=0, -sin(π/2-5x)=0, cos5x=0, 5x=π/2+2πm, x=π/10+2πm/5, m∈Z

Другие вопросы

Химия - 6 дней назад

К2с4о7н4 (zao-oвр) составить уравнениереакции по схеме превращений n6o3h3 (na-овр)

Русский язык - 6 дней назад

В первом столбце даны слова с чередованиями согласных в корне. установите соответствие между данными словами и возможными вариантами чередования в них. 1) зародилась а) г 2) встретил в) ж// жд 3) просто с) к 4) написал d) ч 5) лирическую е) ш 6) неподвижно f) щ

Математика - 6 дней назад

Для функции fx)= 7x^2+4/x^2 найдите первообразную, график которой проходит через m(0,25;17)

Другие предметы - 6 дней назад

Объясните пожалуйста 1. рассчитайте давление, оказываемое на стенки сосуда кислородом 1) для m=1.5 кг μ=29*10-3 кг/моль v=6*10-2 м3 т=300 к к=8,31 дж/моль 2) рассчитайте и постройте графики зависимости p(v), p(t) и p(m) (не менее 5 точек для каждого графика). значения m, v, t выбрать самостоятельно 2. построить графики функции для трех различных значений a (все кривые на одном графике) при x, изменяющемся на интервале [-3;5] все три кривые должны быть разные (гладкая кривая, кривая с маркерами и третья по вашему выбору) на гладкой кривой точку x=3 выделить красным маркером. область построения диаграммы залить любым цветом область диаграммы залить любым рисунком по вашему выбору.

Другие предметы - 6 дней назад

1. рассчитайте давление, оказываемое на стенки сосуда кислородом 1) для m=1.5 кг μ=29*10-3 кг/моль v=6*10-2 м3 т=300 к к=8,31 дж/моль 2) рассчитайте и постройте графики зависимости p(v), p(t) и p(m) (не менее 5 точек для каждого графика). значения m, v, t выбрать самостоятельно 2. построить графики функции для трех различных значений a (все кривые на одном графике) при x, изменяющемся на интервале [-3;5] все три кривые должны быть разные (гладкая кривая, кривая с маркерами и третья по вашему выбору) на гладкой кривой точку x=3 выделить красным маркером. область построения диаграммы залить любым цветом область диаграммы залить любым рисунком по вашему выбору.