Расшифруйте запись:

А ⋅ Р = И - Ф = М : Е = Т - И = К : А.

Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.

Какой цифре соответствует буква А?

Посмотрим на то, что среди равенств есть, например, это: 

М : Е = К : А

Отношение двух однозначных натуральных чисел ограничено. Вообще максимальное значение частного достигается в случае 9:1=9, то тут 2 частных, причем делители разные. Поэтому максимальное значение частного = 4 (достигается при 8 : 2 и 4 : 1).

Итак, произведение А и Р должно не превосходить 4. Т.к. А и Р - разные, то возможностей немного: это произведения 1⋅2, 1⋅3 или 1⋅4.

А не может быть равно 1: иначе т.к. А ⋅ Р = К : А, то Р = К.

Поэтому Р = 1.

А = К : А, поэтому А не может быть равным 4 (тогда К = 16).

Остается 2 варианта - А = 2 или А = 3.

1) А = 2.

К = А ⋅ А = 4

Е не должно быть больше 4, т.к. М : Е = 2. Поэтому Е = 3, М = 2 ⋅ Е = 6.

Сейчас равенство выглядит так:

2 ⋅ 1 = И - Ф = 6 : 3 = Т - И = 4 : 2

и свободны цифры 5, 7, 8, 9.

Очевидно,здесь Ф = 5; И = 7; Т = 9.

Получено верное равенство и А = 2.

2) Пусть А = 3. Тогда К = А ⋅ А = 9.

М : Е = 3, поэтому Е не больше 3, т.е. Е = 2.

Тогда М = 3 ⋅ Е = 6.

Теперь все так:

3 ⋅ 1 = И - Ф = 6 : 2 = Т - И = 9 : 3

и свободны цифры 4, 5, 7, 8.

Но при таком раскладе верное равенство получить не удасться.

Ответ: А = 2.