profile
Опубликовано 2 года назад по предмету Алгебра от odzyal30

Решите систему уравнений:Cрочно даю 100 балов.
1) {2x-y=7
{x^2-xy=12
2)Дана система линейных уравнений:
{4x-3y=-1
{2x+5y=6
Решите эту систему:
1)способом подстановки.2)способом сложения

  1. Ответ
    Ответ дан TARTILLO
    1) {2x-y=7                y=2x-7
        {x^2-xy=12  ⇔     x^2-x(2x-7)=12 ⇔ - x^2+7x-12=0  ⇔ x^2-7x+12=0
                                                                                                x1=3, x2=4
    (решаем или по теореме Виета, или по "дискриминанту").

    Т.к.  y=2x-7,то 
     x1=3,  y1= -1,    x2=4,     y2= 1.

    Проверка.
     x1=3,  y1= -1,                                        x2=4,     y2= 1.

     2(3)-(-1)=7           ВЕРНО,                  2(4)-(1)=7           ВЕРНО,              
     3^2-3(-1)=y=12   ВЕРНО                   4^2-4(1)=y=12   ВЕРНО
     
    ОТВЕТ:   x1=3,  y1= -1,
                    x2=4,  y2= 1.

    2)Дана система линейных уравнений:
    {4x-3y=-1
    {2x+5y=6
    Решите эту систему:
    1)способом подстановки.
    {4x-3y=-1  
    {2x+5y=6     ⇒2x=6-5y,
     
    подставляем в первое ур-е   4x-3y= -1: 2(2x)-3y= -1  2(6-5y)-3y=-1 ⇒
    12-10y-3y= -1 ⇒ -13y = -13 ⇒y=1,  тогда x= (6-5)/2=1/2
    x=1/2,    y=1
    Проверка.
    {4(1/2)-3(1)=-1  
    {2(1/2)+5(1)=6    верно.


    2)способом сложения
    {4x-3y=-1  
    {2x+5y=6  

    умножим обе части второго ур-я на (-2), получим   
    {4x-3y=-1  
                                                                                         {-4x-10y=-12
     
    Складываем уравнения, получим:   -13y=-13, 
    ⇒y=1.
    Находим x, подставляя y=1 в какое-нибудь ур-е системы, например во второе:  2x+5(1)=6 ⇒2x=6-5 ⇒x=1/2.
    x=1/2,    y=1
    Проверку уже выполнили (см. выше).

    Ответ:  
    x=1/2,    y=1
Самые новые вопросы