Длина окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равна 120π см. Найти периметр этого треугольника, если высота, проведенная к основанию 48 см.

Обозначим вершины треугольника АВС, основание высоты - Н. 

Длина окружности =2 π r

2 п r=50 π 

Коротко запись задачи выглядит так:

r=50п:2п=25

32-25=7

Р= 2√(25²-7²)+2√(32²+24²)=128см

Подробно: 

Высота равнобедренного треугольника - срединный перпендикуляр. 

Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров. Так как радиус меньше высоты треугольника, центр лежит на этой высоте. Обозначим центр О.

Расстояние от вершины треугольника В до центра окружности О равно R

Расстояние ОН от центра окружности до середины основания треугольника АВС

32-25=7 см

Соединим центр О с вершиной угла основания. Получим треугольник АОН.

АО= радиусу и равна 25 см 

Найдем половину основания по формуле Пифагора из треугольника АОН

АН=√(25²-7²)=24 см

Основание треугольникаАС равно 2*24=48см

Из треугольника АВН найдем боковую сторону треугольника АВ

АВ=√(32²+24²)=40смВС=АВ=40 см

Периметр Δ АВС

Р=2·40+48=128 см