Брусок массой 200 грамм находится на наклонной плоскости, состовляющей с горизонтом угол 30 градусов.Какую силу нужно приложить к телу, чтобы оно двигалось равноускоренно вверх с ускорением а=0,2 если коэффициент трения равен 0,1.  

1. Пустим ось Оx по наклонной плоскости вверх.
2. Проекция силы тяжести на ось х равна mg* sin(a), где a угол наклонной плоскости
3. Проекция силы трения на ось x равна k*N*cos(a)
4. Проекция ускорения на ось x обозначим a*cos(b), угол между прикладываемой силой и наклонной плоскостью.
Отсюда II закон Ньютона в проекции на x (1): ma*cos(b) = F*cos(b) - mg*sin(a) - k*N

Теперь тоже самое на y, при условии, что нет отрыва от плоскости.
ma*sin(b) = F*sin(b)+N-mg*cos(a)
выражаем N =  ma*sin(b) +  mg*cos(a) - F*sin(b)  и подставляем в (1).
 ma*cos(b) = F*cos(b) - mg*sin(a)  - k* ( ma*sin(b) +  mg*cos(a) - F*sin(b))
Отсюда F =   (ma*cos(b) +  mg*sin(a) + k *  ma*sin(b)+ k* mg*cos(a))/( cos(b) +k *sin(b)). Как-то так. Придавая b все возможные значения, найдём диапазон решений. При условии a*cos(b) ≠ F*cos(b) - mg*sin(a);

В вашем случае, как я понимаю (хотя из условия не ясно), надо b принять равным 0, тогда всё упрощается 
  F =   (ma +  mg*sin(a) + k* mg*cos(a))=0.2*0.2 + 0.2*9.8*0.5 + 0.1*0.2*9.8*0.866